Nye teoretiske gjennombrudd hevder at kvantemekanikken kan formuleres uten imaginære tall. Det utfordrer konklusjoner fra eksperimenter publisert i Nature for bare fire år siden. Striden står om én ting: hvordan vi kombinerer kvantesystemer.

Hvorfor dette betyr noe

I over et århundre har tallet i – kvadratroten av minus én – vært en grunnstein i kvanteteorien. Nå hevder flere uavhengige grupper at teorien kan skrives om rent reelt uten å miste kraft eller presisjon. Spørsmålet er om det bare er språkdrakt – eller et dypere skifte i forståelsen av naturen.

Bakgrunn: Schrödinger og den urolige i-en

Da Erwin Schrödinger i 1926 presenterte sin berømte ligning, dukket det imaginære tallet i opp i sentrum. Det plaget ham.

«Det er utvilsomt en viss grovhet i øyeblikket»

skrev Schrödinger, som håpet på en rent reell versjon av teorien.

2021: Nature-testen som sa «komplekse tall er nødvendige»

I 2021 foreslo Marc-Olivier Renou og Nicolas Gisin ved Universitetet i Genève en metode for å teste empirisk om imaginære tall er uunnværlige i kvanteteorien. To forskergrupper gjennomførte raskt de intrikate eksperimentene de foreslo.

Oppsettet involverte tre parter – Alice, Bob og Charlie – som mottok partikler fra to separate kilder med sammenfiltrede fotoner. Resultatene viste korrelasjoner som oversteg det en reell-versjonert kvanteteori skulle tillate. Konklusjonen virket klar: Kvanteteori trenger komplekse tall.

I år: Teoretiske artikler snur bildet

I år har flere arbeider motsagt dette. I mars publiserte et tysk team – Michael Epping, Anton Trushechkin, Dagmar Bruß, Hermann Kampermann og Pedro Barrios Hita – en reell versjon av kvanteteori som er nøyaktig ekvivalent med standard (kompleks) teori. Kort etter fulgte de franske teoretikerne Timothée Hoffreumon og Mischa Woods med sin formulering. I september kom Craig Gidney fra Google Quantum AI til samme konklusjon fra et kvantedataperspektiv: imaginære tall er ikke nødvendige.

Nøkkelen: Et annet «tensorprodukt»

Stridens kjerne er tensorproduktet – regelen som kombinerer kvantevektorer for å beskrive sammenfiltrede tilstander. 2021-analysen antok at en reell kvanteteori måtte bruke den samme tensorprodukt-formen som i den komplekse teorien. De nye arbeidene hevder at det er feil regel i et reelt matematisk rom.

Analogien som trekkes: I flatt rom er a² + b² = c² for en rettvinklet trekant. På en kuleoverflate gjelder ikke denne regelen. Ulike rom krever ulike kombinasjonsregler.

Er det imaginære virkelig borte?

De reelle formuleringene unngår eksplisitt bruk av tallet i, men beholder trekk ved kompleks-tall-aritmetikken. Dermed stiller flere spørsmålet om det imaginære aspektet i kvantemekanikken – eller virkeligheten selv – egentlig er fjernet.

«Den matematiske formuleringen styrer hva vi utleder om den fysiske verdens natur,»

sier Jill North, filosof i fysikk ved Rutgers-universitetet.

Skepsis fra laboratoriet

Chao-Yang Lu, som var med på Bell-testen foreslått av Gisins team, peker på at den komplekse kvanteteorien, med sitt naturlige tensorprodukt, fortsatt fremstår som mer konsis, elegant og matematisk grei.

«Kompleks kvanteteori, med sitt naturlige tensorprodukt, forblir langt mer konsist, elegant og matematisk grei.»

Bill Wootters

«Selv når du oversetter kvanteteori til reelle tall, ser du fortsatt kjennetegnene på kompleks-tall-aritmetikk.»

Tidslinje

• 1926: Schrödinger introduserer ligningen med det imaginære tallet i og uttrykker uro.
• 2021: Renou og Gisin foreslår en test; to grupper demonstrerer korrelasjoner som overgår real-teoriens grense.
• I år: Nye reelle formuleringer fra Tyskland og Frankrike; i september støtter Craig Gidney samme konklusjon fra kvantedata-siden.

Hovedpoenget: Nye reelle formuleringer av kvanteteorien utfordrer 2021-konklusjonen om at imaginære tall er uunnværlige. Uenigheten om hvilken tensorregel som er riktig for en reell teori står sentralt. Om det imaginære virkelig er borte – eller bare har skiftet form – er spørsmålet som nå driver debatten videre.